如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

證明略

解析試題分析：要證直線與平面平行，根據(jù)線面平行判定定理要轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，如圖本題中不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E為B1C的中點(diǎn)，幫DE為三角形AB1C的中位線.此題是一道位置關(guān)系證明題，要證直線與平面平行，根據(jù)判定定理不難得到轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，往往有兩種構(gòu)造手段：一是得用三角形中位線；二是由平行四邊形的平行關(guān)系。如本題就是第一種.
試題解析：連接B１C交BC１于點(diǎn)E，連接DE．則E為B1C的中點(diǎn)，故DE是三角形AB1C的中位線，則DE//AB1，又因?yàn)?，所以：//平面

考點(diǎn)：1、直線與平面平行；2、直線與直線平行；3、三角形中位線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案