8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=$\sqrt{7}$，∠B=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析 由a，b及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答 解：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：7=4+c2-2c，即（c-3）（c+1）=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），
則S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2cos x（sin x+cos x）．
（1）求f（$\frac{5π}{4}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=1，求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A．（1，12）B．（4，5）C．（12，15）D．（24，30）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）計算eln3+（0.01）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（1-$\sqrt{3}$）0
（2）若2lg（x-2y）=lgy+lg（5x-4y），求log2$\frac{x}{y}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．三個數(shù)a=0.152，b=20.15，c=log20.15之間的大小關(guān)系是（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知三角形ABC中，A為銳角，且$\sqrt{3}$b=2asinB
（1）求A，
（2）若a=7，三角形ABC的面積為10$\sqrt{3}$，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a12=36，則a6=$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知一各棱長均為2的三棱柱，其所有頂點都在一個球面上，則該球的表面積是（　�。�
A．$\frac{49}{9}$πB．$\frac{7}{3}$πC．$\frac{28}{3}$πD．$\frac{28}{9}$π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案