【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:4,66,8;(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出,再各項(xiàng)加3寫出)

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項(xiàng)的和為

1)求

2)試求的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),求的值.

【答案】1 2, 3

【解析】

1)根據(jù)已給數(shù)據(jù)可計(jì)算,寫出第5行后可計(jì)算

2)根據(jù)數(shù)表的形成過(guò)程,可得遞推關(guān)系:,化簡(jiǎn)后,構(gòu)造新數(shù)列是等差數(shù)列,通項(xiàng)公式可求;

3)計(jì)算,并裂項(xiàng)得,即用裂項(xiàng)相消法求得和,然后可求得極限.

1)第5行數(shù)據(jù)是68,810,810,10,12,8,10,10,12,1012,12,14

2)由題意,第行共有項(xiàng),

于是有

等式兩邊同除,得,

為等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng)為

所以,即

3)因?yàn)?span>

所以

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的面積為,求的值;

3)若直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線的縱截距為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地?cái)M建造一座大型體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).

1)若,,求、的長(zhǎng)度;

2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)米,求的取值范圍;

3)若,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)于任意的,都有.

1)求數(shù)列的首項(xiàng)及數(shù)列的遞推關(guān)系式

2)若數(shù)列成等比數(shù)列,求常數(shù)的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、,它們組成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:4,6,6,8;(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出,再各項(xiàng)加3寫出)

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項(xiàng)的和為

1)求;

2)試求的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,E是線段SD上一點(diǎn).

1)若ESD的中點(diǎn),求證:SB∥平面ACE

2)若SAABAD2,SC2,且DEDS,求二面角SACE的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】所謂聲強(qiáng),是指聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度,用I表示,人類能聽(tīng)到的聲強(qiáng)范圍很廣,其中能聽(tīng)見(jiàn)的1000Hz聲音的聲強(qiáng)(約1012W/m2)為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng),記作I0,聲強(qiáng)I與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí),記作L,即L=lg,聲強(qiáng)級(jí)L的單位名稱為貝(爾),符號(hào)為B,取貝(爾)的十分之一作為響度的常用單位,稱為分貝(爾).簡(jiǎn)稱分貝(dB.《三國(guó)演義》中有張飛喝斷當(dāng)陽(yáng)橋的故事,設(shè)張飛大喝一聲的響度為140dB.一個(gè)士兵大喝一聲的響度為90dB,如果一群士兵同時(shí)大喝一聲相當(dāng)一張飛大喝一聲的響度,那么這群土兵的人數(shù)為( 。

A.1萬(wàn)B.2萬(wàn)C.5萬(wàn)D.10萬(wàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點(diǎn),,垂足為,若的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.

1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn),求的最大值與最小值;

(3)設(shè)是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足,點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,并且滿足,,求點(diǎn)的軌跡方程.

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