【題目】在區(qū)間[0，1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：

由題意結(jié)合定積分的幾何意義可求得，結(jié)合定義域討論函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時，S1與S2之和取得最小值，且最小值為.

試題解析：

S1面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t所圍成的面積，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.

S2的面積等于曲線y＝x2與x軸，x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形邊長分別為t2，1－t面積，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.

所以陰影部分的面積S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．

令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.

t＝0時，S(t)＝；t＝時，S(t)＝；t＝1時，S(t)＝.

所以當(dāng)t＝時，S(t)最小，且最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a＞0且a≠1，若a=時方程f（x）=b有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______；若f（x）的值域?yàn)?/span>[3，+∞]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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【題目】設(shè)a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組 無解，則a+b的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】． (12分)如圖所示，函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值，并求此時自變量的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且，.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝4.

(1)M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|＝16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg(x2－x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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