【題目】已知函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);
(2)若在單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,極小值點(diǎn)為;(2).
【解析】
(1)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后解導(dǎo)數(shù)方程,并列表分析的符號(hào)和的增減性,可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn);
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由題意得出對(duì)任意的恒成立,然后利用參變量分離法得出,然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>,
,令,得或(舍去).
列表如下:
極小 |
因此,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,極小值點(diǎn)為;
(2),
,
由題意知,不等式對(duì)任意的恒成立,得,
構(gòu)造函數(shù),其中,則,
所有,函數(shù)在上為減函數(shù),則,
,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn), , 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線: 被圓: 所截得的弦長(zhǎng)為,若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,現(xiàn)沿的中位線將翻折至,使得二面角為.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.
(1)求證:;
(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車(chē),它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程,橋隧全長(zhǎng)55千米.橋面為雙向六車(chē)道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車(chē)的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間[85,90)的車(chē)輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的頻率分別為( )
A. 300,B. 300,C. 60,D. 60,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.曲線存在對(duì)稱(chēng)中心B.曲線存在對(duì)稱(chēng)軸
C.函數(shù)的最大值為D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率,環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表,根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高
C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增
D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降
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