【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);

2)若單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,極小值點(diǎn)為;(2.

【解析】

1)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后解導(dǎo)數(shù)方程,并列表分析的符號(hào)和的增減性,可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn);

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由題意得出對(duì)任意的恒成立,然后利用參變量分離法得出,然后利用單調(diào)性求出函數(shù)上的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>,

,令,得(舍去).

列表如下:

極小

因此,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,極小值點(diǎn)為;

2

,

由題意知,不等式對(duì)任意的恒成立,得,

構(gòu)造函數(shù),其中,則

所有,函數(shù)上為減函數(shù),則,

,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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(1)求證:;

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A. 300,B. 300,C. 60,D. 60,

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