【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADBC,ABACAD3,PABC4.

1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

【答案】1.2.

【解析】

1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標系,求得向量和向量的坐標,再利用線線角的向量方法求解.

2)先求得平面PBC的一個法向量,易知平面PAD的一個法向量,再利用面面角的向量方法求解.

1 設(shè)BC的中點為E,由ABAC,可知AEBC,

故分別以AEAD,AP所在的直線為xyz軸建立空間直角坐標系

A(0,00),P(0,0,4),D(030),B(,-2,0),C(20)

設(shè)θ為兩直線所成的角,

(,-2,-4),(,1,0),

cosθ.

2 設(shè)(x,y,z)為平面PBC的法向量,

(,-2,-4),(,2,-4)

·0·0

取平面PBC的一個法向量(4,0),

平面PAD的一個法向量為(1,0,0)

設(shè)α為兩個平面所成的銳二面角的平面角,則cosα.

所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,其中恒不為0.

1)設(shè),求函數(shù)x1處的切線方程;

2)若是函數(shù)的公共極值點,求證:存在且唯一;

3)設(shè),是否存在實數(shù)a,b,使得(0,)上恒成立?若存在,請求出實數(shù)ab滿足的條件;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在算法中分別表示取商和取余數(shù).為了驗證三位數(shù)卡普雷卡爾數(shù)字黑洞(即輸入一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計算,結(jié)果都為495.小明輸入,則輸出的

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù)),時,若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

1)求的取值范圍;

2)設(shè),的兩個零點,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性.

2,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{}的首項a12,前n項和為,且數(shù)列{}是以為公差的等差數(shù)列·

1)求數(shù)列{}的通項公式;

2)設(shè),,數(shù)列{}的前n項和為,

①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,

②若存在整數(shù)m,n(mn1),使得,其中為常數(shù),且2,求的所有可能值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.

①求證:;

②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點;

2)若單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案