Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)：=0(a>0)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

(1)求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程;

(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線(xiàn)與曲線(xiàn)，分別相交于P，Q兩點(diǎn)（均異于原點(diǎn)O），若|PQ|=﹣1，求實(shí)數(shù)a的值；

Answer 1

【答案】(1) (2)2

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用極徑求出參數(shù)的值．

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：x2﹣2ax+y2=0（a＞0），

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ2=2aρcosθ，

即：ρ=2acosθ．

曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y﹣1）2=1，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．

（2）已知極坐標(biāo)方程為θ=的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C1，C2分別相交于P，Q兩點(diǎn)，

由，得到：P（），Q（），

由于：|PQ|=2﹣1，所以：，

解得：a=2．