【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)若對任意實數(shù),當
時,函數(shù)
的最大值為
,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)極大值0,極小值;(2)
.
【解析】
(1)當時,
,然后利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)區(qū)間即可
(2),然后分
,
,
三種情況討論.
(1)當時,
,
且函數(shù)定義域為,所以
,
令,得
或
.
,
隨
的變化如下表:
1 | 2 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
0 |
當時,函數(shù)
取得極大值
;
當時,函數(shù)
取得極小值
.
(2)由條件得,
當時,令
有
或
.
①當時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,顯然符合題意.
②當,即
時,函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
此時由題意知,只需,解得
,
又,所以實數(shù)
的取值范圍是
.
③當,即
時,函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
對任意實數(shù),當
時,函數(shù)
的最大值為
,
則,代入化簡得
(*).
記,令
,
恒成立,
故有,
∴時,(*)式恒成立.
綜上,實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面
是邊長為
的的菱形,
,四邊形
是矩形,平面
平面
,
,
和
分別是
和
的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準(噸),用水量不超過
的部分按平價收費,超過
的部分按議價收費,為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照
分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計全市有多少居民?并說明理由;
(Ⅱ)若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和
之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表,并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎,設(shè)
為用水量噸數(shù)在
中的獲獎的家庭數(shù),
為用水量噸數(shù)在
中的獲獎家庭數(shù),記隨機變量
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲,乙兩地某月時的氣溫,隨機選取該月中的
天,將這
天中
時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:①甲地該月
時的平均氣溫低于乙地該月
時的平均氣溫;②甲地該月
時的平均氣溫高于乙地該月
時的平均氣溫;③甲地該月
時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月
時的氣溫的中位數(shù);④甲地該月
時的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月
時的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
是等邊三角形,側(cè)面
底面
,
,
,
,點
是棱
上靠近點
的一個三等分點.
(1)求證:∥平面
;
(2)設(shè)點是線段
(含端點)上的動點,若直線
與底面
所成的角的正弦值為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中ABC—A1B1C1,ABAC,AB=3,AC=4,B1CAC1.
(1)求AA1的長;
(2)試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點P,使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了釋放學(xué)生壓力,某校高三年級一班進行了一個投籃游戲,其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪).在相同的條件下,每輪甲乙兩人站在同一位置上,甲先投,每人投一次籃,兩人有人命中,命中者得
分,未命中者得
分;兩人都命中或都未命中,兩人均得
分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為
,乙每次投籃命中的概率為
,且各次投籃互不影響.
(1)經(jīng)過輪投籃,記甲的得分為
,求
的分布列及期望;
(2)若經(jīng)過輪投籃,用
表示第
輪投籃后,甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計算機模擬計算可得
,請根據(jù)①中
值求出
的值,并由此求出數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,設(shè)直線
過橢圓
的上頂點和右焦點,坐標原點
到直線
的距離為2.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點且斜率不為零的直線交橢圓
于
,
兩點,在
軸的正半軸上是否存在定點
,使得直線
,
的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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