【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB+bcosA=0.
(1)求角A的大。
(2)若 ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:在△ABC中,由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0,

即sinB(sinA+cosA)=0,又角B為三角形內(nèi)角,sinB≠0,

所以sinA+cosA=0,即 ,

又因為A∈(0,π),所以


(2)解:在△ABC中,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,則

,解得

,所以


【解析】(1)利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可.(2)利用余弦定理求出c的值,然后求解三角形的面積.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義,需要了解正弦定理:才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的三條對邊,且c2=a2+b2﹣ab.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)求cosA+cosB的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.
(Ⅰ)求證:BD⊥A1C;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值;
(Ⅲ)在線段CC1上是否存在點P,使得平面A1CD1⊥平面PBD,若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示,在空間直角坐標系xOy平面內(nèi),若函數(shù)f(x)= 的圖象與x軸圍成一個封閉的區(qū)域A,將區(qū)域A沿z軸的正方向平移4個單位,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域A的面積相等,則此圓柱的體積為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)討論 f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等,若AB與平面α所成角等于 ,則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是(
A.[ , ]
B.[ ,1]
C.[ + ]
D.[ ,1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)設(shè)a>1,試討論f(x)單調(diào)性;
(2)設(shè)g(x)=x2﹣2bx+4,當 時,任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知球內(nèi)接四棱錐P﹣ABCD的高為3,AC,BC相交于O,球的表面積為 ,若E為PC中點.
(1)求證:OE∥平面PAD;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.

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