(本小題滿分14分)
如圖4,在三棱柱中,△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,
平面,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)若上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí),
求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.

(1)延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,且的中點(diǎn). ∴.∴∥平面(2)

解析試題分析:解法一:
(1)證明:延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.

,且,
的中點(diǎn).  
的中點(diǎn),

平面,平面,
∥平面
(2)解:∵平面,平面,
.
∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,的中點(diǎn),
,
平面,平面,,
平面.
與平面所成的角.  
,
在Rt△中,,
∴當(dāng)最短時(shí),的值最大,則最大.
∴當(dāng)時(shí),最大. 此時(shí),.
.
,平面,
平面.
平面,平面,
,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形,A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O,證明:O為底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱錐S—ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G,使EG∥平面PFD,當(dāng)PA=AB=4時(shí),求四面體E-GFD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四面體中,,且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),

求證:(1)直線EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分為12分)
在四棱錐中,底面,,,,,的中點(diǎn).

(I)證明:;
(II)證明:平面
(III)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,五面體中, ,底面ABC是正三角形, =2.四邊形是矩形,二面角為直二面角,D為中點(diǎn)。
(I)證明:平面;
(II)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知四棱錐平面,
,底面為直角梯形,
分別是的中點(diǎn).

(1)求證:// 平面;
(2)求截面與底面所成二面角的大小;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明:平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線所成角的余弦值

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