（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

（1）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接∵∥，且∴為的中點(diǎn). ∴∥.∴∥平面（2）

解析試題分析：解法一：
（1）證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

∵∥，且，
∴為的中點(diǎn).  
∵為的中點(diǎn)，
∴∥. 
∵平面，平面，
∴∥平面. 
（2）解：∵平面，平面，
∴.
∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是的中點(diǎn)，
∴，. 
∵平面，平面，，
∴平面.
∴為與平面所成的角.  
∵，
在Rt△中，，
∴當(dāng)最短時(shí)，的值最大，則最大.
∴當(dāng)時(shí)，最大. 此時(shí)，.
∴.
∵∥，平面，
∴平面.
∵平面，平面，
∴，. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時(shí)，求四面體E-GFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點(diǎn)。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大小；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明：平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值

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