在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

      求證：（1）直線EF//面ACD
      （2）面EFC⊥面BCD
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      （1）要證明線面平行，只要先證明線線平行即可，然后結(jié)合線面平行的判定定理來求解得到
      （2）要證明面面垂直，一般要通過線面垂直的為前提，再證明該垂直的線在另一個平面內(nèi)即可。
      

      解析試題分析：∵E、F分別是AB、BD的中點 
      ∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD
        
      又∵面ACD，AD面ACD
      ∴直線EF//面ACD
      （2）


      考點：空間點線面的位置關(guān)系
      點評：本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題。
      考查空間想象能力、推理論證能力
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，四邊形與均為菱形，，且.

      （1）求證：；
      （2）求證：；
      （3）求二面角的余弦值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      選修4-1：幾何證明選講
      如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

      （1）求證：EF⊥CD；
      （2）若∠ABD=30°,求證
      

			
      

			
      
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				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （滿分13分） 
      如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

      (1)求證：DM∥平面APC；
      (2)求證：平面ABC⊥平面APC；
      

			
      

			
      
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				題型：解答題
			
      

						
      （本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

      （1）證明：平面PBC；
      （2）求三棱錐D—ABC的體積；
      （3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。
      

			
      

			
      
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      （本小題共12分）
      如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

      （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； 
      （2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值. 
      

			
      

			
      
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      （本小題滿分14分）
      如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
      平面，，分別是，的中點. 

      （1）求證：∥平面；
      （2）若為上的動點，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，
      求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 
      

			
      

			
      
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      （本小題滿分12分）
      如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

      （1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
      （2）求點E到平面A1DB的距離
      

			
      

			
      
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      （本小題滿分12分）
      如圖，已知點B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

      （I）證明：SC⊥EF；
      （II）若求三棱錐S—AEF的體積.
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊答案