【題目】如圖,某機(jī)械廠欲從米,米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件,裁剪要求如下:點(diǎn)分別在邊上,且.設(shè),四邊形的面積為(單位:平方米).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,求出定義域;

(2)當(dāng)的長為何值時(shí),裁剪出的四邊形的面積最小,并求出最小值.

【答案】(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(2) 當(dāng)的長度分別為米,米時(shí),裁剪出的四邊形的面積最小,最小值為平方米.

【解析】分析:(1)過點(diǎn),可得,所以利用梯形的面積公式可得結(jié)果;(2)由(1)可知,,利用基本不等式可得結(jié)果.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),不等號(hào)取等號(hào)

詳解(1)過點(diǎn),垂足為.

中,

所以

所以

據(jù)題意,,所以

且當(dāng)點(diǎn)重合于點(diǎn)時(shí),

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(2)由(1)可知,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),不等號(hào)取等號(hào)

答:當(dāng)的長度分別為米,米時(shí),裁剪出的四邊形的面積最小,最小值為平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V-ABC,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BCAC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:平面MOC⊥平面VAB.

(2)求三棱錐V-ABC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建設(shè)一倉庫,設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中上),現(xiàn)從倉庫和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,已知,且

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;

(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬元,兩條道路造價(jià)為30萬元,問:取何值時(shí),該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)最低.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,1)(x≥1),則cosθ+sinθ的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖,其中主視圖和左視圖相同都是一個(gè)等腰梯形及它的內(nèi)切圓,俯視圖中有兩個(gè)邊長分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個(gè)正方形的中心.問該幾何體的體積是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)為,則函數(shù)的圖象可能是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案