【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一：分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即關(guān)于的不等式恒成立，利用絕對(duì)值不等式，得，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

則不等式為，

①當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： ；

②當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： .此時(shí)不等式無(wú)解；

③當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： ，

原不等式的解集為.

方法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù) ，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖：

結(jié)合圖象可得原不等式的解集為.

（2）不等式即為 ，

即關(guān)于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)證明：當(dāng)，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績(jī)的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績(jī)不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)取了20個(gè)路口近三個(gè)月的車(chē)輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車(chē)次超過(guò)30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來(lái)的路口的違章車(chē)次一個(gè)在，一個(gè)在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警，每人選擇一個(gè)路口執(zhí)勤，每個(gè)路口至多1人，違章車(chē)次在的路口必須有交警去，違章車(chē)次在的不需要交警過(guò)去，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，．　

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn). 已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件; 乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數(shù)學(xué)期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由.

注: ①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線是.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案