【題目】在數(shù)列中，已知，．　

（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，可得，

即，可得是以為公差的等差數(shù)列，進而可得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.

試題解析：（Ⅰ），，

，即是以為公差的等差數(shù)列.由題意知，

.

（Ⅱ） （1）

（2）

（1）-（2）得：

.

【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項公式以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則

，；

（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點（1，0）處的切線方程；

（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若且，則動點Q在下列哪種曲線上運動( )

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；

（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）該經(jīng)銷商計劃每日進貨公斤或公斤，以每日利潤的數(shù)學期望值為決策依據(jù)，他應該選擇每日進貨公斤還是公斤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.

（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出，，，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.

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