Question

如果數(shù)列{a_n}各項成周期性變化，那么稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列．若數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n=

1

1-bn-1

（n≥2），觀察數(shù)列{b_n}的周期性，b₂₀₁₅的值為（　�。�

• A、2
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件結合遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，由此得到數(shù)列{b_n}為以3為周期的周期數(shù)列，從而能求出b₂₀₁₅．

解答： 解：數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n=

1

1-bn-1

（n≥2），
∴b2=

1

1-2

=-1，
b3=

1

1-(-1)

=

1

2

，
b4=

1

1- 1 2

=2，
…
∴數(shù)列{b_n}為以3為周期的周期數(shù)列，
又2015=671×3+2，
∴b₂₀₁₅=b₂=-1．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用，解題的關鍵是推導出數(shù)列{b_n}為以3為周期的周期數(shù)列．