一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:

買飯時間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個學(xué)生開始買飯時計時.
（Ⅰ）求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；
（Ⅱ）估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.

（Ⅰ）第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；（Ⅱ）第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率．

解析試題分析：（Ⅰ）求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率，對于第2分鐘末沒有人買到飯這個事件，實際上是第一個學(xué)生買飯所需的時間超過2分鐘,由統(tǒng)計表易求出；（Ⅱ）估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率，包括①第一個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘;②第一個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個學(xué)生買飯所需的時間均為2分鐘.這三個事件，根據(jù)互斥事件的概率求法，即可求出概率．
試題解析：（Ⅰ）記‘第2分鐘末沒有人買到飯’為A事件，即是第一個學(xué)生買飯所需的時間超過2分鐘, 所以     ..(6分)
（Ⅱ）表示事件“第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯”,則事件A對應(yīng)三種情形: ①第一個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘;②第一個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個學(xué)生買飯所需的時間均為2分鐘.
所以 
 （12分)
考點：互斥事件的概率．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示．
 
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當(dāng)時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次搶險救災(zāi)中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務(wù)．

區(qū)域
A
B
C
D
人數(shù)
20
10
5
15
（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊員中的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球�；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻�小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵。它們移栽后的成活率分別為且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了參加2013年東亞運動會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：

對別
北京
上海
天津
廣州
人數(shù)
4
6
3
5
（1）從這18名對員中隨機選出兩名，求兩人來自同一個隊的概率；
（2）比賽結(jié)束后，若要求選出兩名隊員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京的人數(shù)為，求隨機變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)從盒子里任取3枝，設(shè)為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動員前                                 動員后
（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望

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