Question

在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個(gè)不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)．

區(qū)域	A	B	C	D
人數(shù)	20	10	5	15

（1）求這2人來(lái)自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來(lái)自區(qū)域A，D，并記來(lái)自區(qū)域A隊(duì)員中的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：（1）從50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)，且2人來(lái)自同一區(qū)域分為四種情況，分別求概率，再根據(jù)互斥事件的概率求和公式計(jì)算；（2）基本事件總數(shù)為 ,的取值有三種情況：當(dāng)時(shí)，那么所選的兩人都來(lái)自于D，有種；當(dāng)時(shí)，一人來(lái)自于A，一人來(lái)自于D，有種；當(dāng)時(shí)，所選兩人全部來(lái)自于A，有，分別計(jì)算其概率，并寫(xiě)出隨機(jī)變量分布列，進(jìn)而再求數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）記“這2人來(lái)自同一區(qū)域”為事件E，那么P（E）==，
所以這2人來(lái)自同一區(qū)域的概率是．
（2）隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2，且
P（X=0）= =，P（X =1）== ,P（X =2）== 
所以ξ的分布列是：

X	0	1	2
P

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+1×+2×=    
考點(diǎn)：1、古典概型和互斥事件的概率；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.