成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵。它們移栽后的成活率分別為且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹的分布列與期望.

（1）；（2）的分布列為：


0
1
2
3
4
5







解析試題分析：（1） “銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵”即“銀杏樹成活2棵”和 “梧桐樹恰好成活2棵”這兩個事件同時發(fā)生，因為這兩個事件相互獨立，所以獨立事件同時發(fā)生的概率公式便可知，將這兩個事件發(fā)生的概率相乘便得“銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵”這個事件的概率；
（2）因為一共有5棵樹，所以可能的取值為：.由概率公式求出的各個取值的概率，便得其分布列及期望.
試題解析：（1）設表示“銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵”
設表示“銀杏樹成活棵”；；；
表示“梧桐樹成活棵”；；；；                        3分
                 5分
（2）可能的取值：
同理：；；；
             7分
∴的分布列為：


0
1
2
3
4
5







                                                  10分
∴                            12分
考點：1、古典概型；2、隨機變量的分布列及其期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌
甲
乙
首次出現(xiàn)故
障時間x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轎車數(shù)量(輛)
2
3
45
5
45
每輛利潤
(萬元)
1
2
3
1.8
2.9
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規(guī)定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬單位進行整治性核查，標準如下表：

規(guī)定初查累計權(quán)重分數(shù)為10分或9分的不需要復查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計權(quán)重分數(shù)為7分及其以下的停下運營并罰款1萬元；初查累計權(quán)重分數(shù)為8分的要對不合格指標進行復查，最終累計權(quán)重得分等于初查合格部分與復查部分得分的和，最終累計權(quán)重分數(shù)為10分方可繼續(xù)運營，否則停業(yè)運營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學期望（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一中食堂有一個面食窗口,假設學生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:

買飯時間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個學生開始買飯時計時.
（Ⅰ）求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；
（Ⅱ）估計第三個學生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求＋2的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

（1）求的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率.

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