【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為的中點(diǎn),求證:平面;
(3)若與平面所成的角為,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)先證明平面,再證明平面平面.(2)先證明,再證明平面.(3) 建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求得,即得a=1,再求四棱錐的體積.
(1)因?yàn)?/span>,所以,
又因?yàn)?/span>,所以平面.
所以平面平面.
(2)取的中點(diǎn),連接,.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以,,
又因?yàn)?/span>,,
所以,.
所以四邊形是平行四邊形,.
又平面,平面,
所以平面.
(3)過作于,連接.
因?yàn)?/span>,所以為中點(diǎn),又因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以平面.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè).由題意得,,,,,.
所以 , , .
設(shè)平面的法向量為,則
即
令,則.所以.
因?yàn)?/span>與平面所成角為,
所以,
解得.
所以四棱錐的體積.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|—|x-2|的最大值為a.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為a;當(dāng) p,q,r是正實(shí)數(shù),且滿足p+q+r=a時(shí),求證:p2+q2+r2≥3。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中常數(shù).
(1)若,求的值域;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖,是圖象的一個(gè)最低點(diǎn),圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求,,的值;
(2)關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上(異于極點(diǎn)),若四點(diǎn)依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上,直線與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),直線AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com