【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（異于極點(diǎn)），若四點(diǎn)依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）.（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，最后代入A點(diǎn)坐標(biāo)解出,（2）先設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，代入，得交點(diǎn)極徑或關(guān)系，根據(jù)成等比數(shù)列得，代入化簡(jiǎn)可得.

試題解析：(Ⅰ)曲線的直角坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)得,

又，所以

代入點(diǎn)得，解得或（舍去）.

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ) 由題意知,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn),

則.

聯(lián)立得， ，所以.

聯(lián)立得， .

因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，所以，即.

所以,解得.

經(jīng)檢驗(yàn)滿足四點(diǎn)依次在同一條直線上,所以的極坐標(biāo)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面,,，,.

（1）求證：平面；

（2）若為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，平面，求的值；

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積．

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【題目】單位計(jì)劃組織55名職工進(jìn)行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢,血檢呈陽性者再到醫(yī)院進(jìn)一步檢測(cè)．已知隨機(jī)一人血檢呈陽性的概率為 1% ,且每個(gè)人血檢是否呈陽性相互獨(dú)立.

(Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機(jī)等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗(yàn),若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗(yàn)；若結(jié)果呈陽性,則本組中至少有一人呈陽性,再逐個(gè)化驗(yàn)．

現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：

方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人；

方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人；

試分析哪一個(gè)方案工作量更少？

(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽性,求該職工確實(shí)患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): )

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【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:

①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認(rèn)為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等”.你認(rèn)為對(duì)嗎?如果不對(duì),請(qǐng)你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請(qǐng)你列舉幾個(gè)“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

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【題目】過點(diǎn)的直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為（ ）

A. B. ，或

C. ，或 D. ，或

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A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點(diǎn)是與的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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