【題目】橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為________．

【答案】

【解析】

設(shè)線段的中點(diǎn)為，另一個(gè)焦點(diǎn)，由題意知，，又是的中位線，，由橢圓的定義知，，又，又，直角三角形中，由勾股定理得，，又，可得，故有，由此可求得離心率，故答案為.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)橢圓的定義及勾股定理，可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系．從而找出之間的關(guān)系，求出離心率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時(shí)x的集合；

（2）將f（x）的函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）＝x0，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，

（i）求f（x）的極值點(diǎn)；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點(diǎn)，也是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積為20；

②存在唯一的點(diǎn)，使截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值；

③當(dāng)點(diǎn)不與，重合時(shí)，在棱上均存在點(diǎn)，使得平面；

④存在唯一的點(diǎn)，使得平面，且．

其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形EFMN，，，以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，若橢圓以E，F為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市空氣質(zhì)量也越來(lái)越引起了人民的關(guān)注，如圖是我國(guó)某大城市2018年1月至8月份的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是空氣質(zhì)量合格，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.6月的空氣質(zhì)量最差

B.8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月

C.第二季度與第一季度相比，空氣質(zhì)量合格天數(shù)的比重下降了

D.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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