【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【答案】(1) ；(2) 存在定點，見解析

【解析】

（1）設(shè)動點，則，利用，求出曲線的方程．

（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，

消去得，設(shè)，，，利用韋達定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程，推出結(jié)果．

解：（1）設(shè)動點，則，

，

，即，

化簡得：。

由已知，故曲線的方程為。

（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，

則聯(lián)立方程組，消去得，

設(shè)，，則

又直線與斜率分別為，

，

則。

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，。

所以存在定點，使得直線與斜率之積為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商品價格與商品需求量是經(jīng)濟學(xué)中的一種基本關(guān)系，某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格，需要了解服裝的單價x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對試銷10個月的價格和月銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

x

y

61

0.018

372

2670

26

0.0004

表中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為需求量y關(guān)于價格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題；

（i）預(yù)測當(dāng)服裝價格時，月銷售量的預(yù)報值是多少？

（span>ii）當(dāng)服裝價格x為何值時，月利潤的預(yù)報值最大？（參考數(shù)據(jù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該地區(qū)小學(xué)六年級名學(xué)生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗“喜歡玩手機游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對班級的30名學(xué)生進行了調(diào)查，得到一個列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計

喜歡玩手機游戲

18

2

不喜歡玩手機游戲

6

合計

30

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？

（3）若從不喜歡玩手機游戲的人中隨機抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？

參考公式及參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗概率表

P（）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

計算公式：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案