函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對任意恒成立，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）單調(diào)遞增函數(shù)定義得任設(shè)，恒有，從而恒有，即恒有，求得的范圍；（2）對任意有恒成立等價于在上的最大值與最小值之差，利用二次函數(shù)軸動區(qū)間定對分類討論.
試題解析：（1）時，
任設(shè)，
         ..2分
，
因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故恒有，       ...3分
從而恒有，即恒有，             ..4分
當(dāng)時，，，    ..6分
（2）當(dāng)時
對任意有恒成立等價于在上的最大值與最小值之差    ..7分
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
所以，，所以，與題設(shè)矛盾；   9分
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，
所以恒成立，所以；      ..11分
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，
所以恒成立，所以；      .13分
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，
所以，，所以，
與題設(shè)矛盾．               .15分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．      16分
考點：1.函數(shù)單調(diào)性定義；2. 二次函數(shù)軸動區(qū)間定找最值問題；3.恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的極值.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.

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設(shè)函數(shù)在及時取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）證明.

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已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。

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已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

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已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）

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