已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點(diǎn)Q（4，m）到焦點(diǎn)F的距離為5，
（1）求p及m的值．
（2）過焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，求直線L的方程．
【答案】分析：（1）由拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離公式d=x+，可求得p，從而求得m的值；
（2）直線L斜率存在，可設(shè)為k，L的方程為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2，x1x2；再由弦長(zhǎng)公式|AB|=|x1-x2|=8，可求得k的值，從而求得直線L的方程．
解答：解：（1）由題意知，∴p=2．∵m2=2×2×4，∴m=±4
（2）由題意知直線L的斜率存在，設(shè)為k，則直線L的方程為：y=k（x-1），代入拋物線方程：y2=4x，得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∴；
又∵|AB|=|x1-x2|=8，；
∴所求直線方程為：x-y-1=0或x+y-1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，也考查了一定的計(jì)算能力，解題時(shí)要靈活運(yùn)用公式，正確解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案