（1）若
a
=（1，0），
b
=（-1，1），
c
=
a
+（
a
•
b
）
b
，求|
c
|；
（2）已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=1，求
a
與
b
夾角θ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用向量數(shù)量積的性質(zhì)及其特殊角的三角函數(shù)值即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
=(1，0)，
b
=（-1，1），
a
•
b
=-1，
∴
c
=
a
+(
a
•
b
)
b
=（1，0）-（-1，1）=（2，-1），
∴|
c
|=
22+(-1)2
=
5
．
（2）∵|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
3
)2+2×1×
3
cosθ
=1，
∴cosθ=-
3
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=cos2x-2cosx+1值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O-ABC的體積為
5
4
，求球的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，當(dāng)高與底面半徑為何值時(shí)，所用材料最省？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈（-2，2），f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

合肥市環(huán)�？傉緦�(duì)2013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如圖趨勢(shì)圖．
AQI指數(shù) 天數(shù)
（60，120]  
（120，180]  
（180，240]  
（240，300]  
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)如圖所示趨勢(shì)圖，完成表并根據(jù)表畫(huà)出頻率分布直方圖，
（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，
sinα
sin(α+2β)
），B（
sinα
sin(α-2β)
-2，1），且
OA
•
OB
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案