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做一個容積為216mL的圓柱形封閉容器，當高與底面半徑為何值時，所用材料最省？
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：設圓柱的高為h，底面半徑為r．由216=πr2•h，可得S=2πr2+2πr•h=2πr2+2πr•
216
πr2
，再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設圓柱的高為hcm，底面半徑為rcm．
∵216=πr2•h，
∴S=2πr2+2πr•h=2πr2+2πr•
216
πr2

=2πr2+
216
r
+
216
r

≥3
32πr2•
216
r
•
216
r

=36
32π
mL．
當且僅當2πr2=
216
r
，即當r=
3
108
π
cm時取等號．
此時h=
216
πr2
=
3
864
π
cm．
即當r=
3
108
π
cm，h=
3
864
π
cm時S取得最小值．
點評：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（3，4）和圓C：（x-2）2+y2=4，A，B是圓C上兩個動點，且|AB|=2
3
，則
OP
•（
OA
+
OB
）（O為坐標原點）的取值范圍是（　　）
A、[3，9]
B、[1，11]
C、[6，18]
D、[2，22]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為-1，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓W的方程．
（Ⅱ）設斜率為k的直線l與W相交于A，B兩點，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1=S2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）在平面xoy內，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（1）定義橫、縱坐標均為非負整數的點為“非負整點”．在區(qū)域U中任取2個“非負整點”，求這些“非負整點”中恰好有1個“非負整點”落在區(qū)域V中的概率；
（2）在區(qū)域U中任取一個點，求這個點恰好在區(qū)域V內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若
a
=（1，0），
b
=（-1，1），
c
=
a
+（
a
•
b
）
b
，求|
c
|；
（2）已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=1，求
a
與
b
夾角θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-x-
x
．
（Ⅰ）判斷
f(x)
x
的單調性；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的零點的個數；
（Ⅲ）令g（x）=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx，若函數y=g（x）在（0，
1
e
）內有極值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=loga（x-3）-1的圖象恒過與a無關的定點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函數，且f（x）＞xf′（x），則不等式x2f(
1
x
)-f(x)＜0的解集為
 
．

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