【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)(3)不存在
【解析】
試題(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系式,再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式;對(duì)條件變形得,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)先根據(jù)錯(cuò)位相減法得,再參變分離得恒成立,利用數(shù)列單調(diào)性可得最小值,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)先根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得 ,再利用奇偶分析法討論解的情況
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,所以.
當(dāng)時(shí),,,
兩式相減得,又,所以,
從而數(shù)列為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,
從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
由兩邊同除以,得,
從而數(shù)列為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以,
從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)得,
于是,
所以,
兩式相減得,
所以,
由(1)得,
因?yàn)閷?duì) ,都有,即恒成立,
所以恒成立,
記,
所以,
因?yàn)?/span> ,從而數(shù)列為遞增數(shù)列,
所以當(dāng)時(shí),取最小值,于是.
(3)假設(shè)存在正整數(shù),使()成等差數(shù)列,則,
即 ,
若為偶數(shù),則為奇數(shù),而為偶數(shù),上式不成立.
若為奇數(shù),設(shè),則,
于是,即,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)與矛盾;
當(dāng)時(shí),上式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),顯然不成立.
綜上所述,滿足條件的不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)支付的普及,中國(guó)人的生活方式正在悄然發(fā)生改變,帶智能手機(jī)而不帶錢包出門漸漸成為中國(guó)人的新習(xí)慣.在調(diào)查“現(xiàn)金支付,銀聯(lián)卡支付,手機(jī)支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個(gè)問(wèn)題時(shí),在中國(guó)某地,從20歲到40歲人群中隨機(jī)抽取55人,從40歲到60歲人群隨機(jī)抽取45人,進(jìn)行答題.20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占.40歲到60歲人群的支付情況是:現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整;并判斷至多有多少把握認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān);
手機(jī)支付 | 其他支付方式 | 合計(jì) | |
20歲到40歲 | |||
40歲到60歲 | |||
合計(jì) |
(2)商家為了鼓勵(lì)使用手機(jī)支付規(guī)定手機(jī)支付打9折,其他支付方式不打折.現(xiàn)有一物品售價(jià)100元,以樣本中支付方式的頻率估計(jì)一件產(chǎn)品支付方式的概率,假設(shè)購(gòu)買每件物品的支付方式相互獨(dú)立.求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.636 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國(guó)“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計(jì) | |
單車用戶 | 12 | y | m |
非單車用戶 | x | 32 | 70 |
合計(jì) | n | 50 | 100 |
(1)求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值;
(2)①?gòu)拇藰颖局校瑢?duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?
②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).
下面臨界值表供參考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)、分別是線段,的中點(diǎn),且.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和,則是的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值.我們知道,若令,則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值,即,若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-1)lnx-x2+2x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)證明:f(x)≥1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試,規(guī)定每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得3分,在處每投進(jìn)一球得2分,否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于3分就判定為通過(guò)測(cè)試,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(1)若甲同學(xué)選擇方案1,求他測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點(diǎn)C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PE.
(1)求證:平面PBC 平面DEBC;
(2)求三棱錐P-EBC的體積.
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