【題目】已知函數(shù),,.
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若恒成立,求的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先對(duì)求導(dǎo),再求得,即為切線斜率,進(jìn)而可求得切線方程;
(2)設(shè),求導(dǎo)可得,通過(guò)討論的范圍,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,得到,令,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可.
解:(1)因?yàn)?/span>,所以,
又,所以該切線方程為
(2)設(shè),則恒成立,
易得,
(i)當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,
①若,則當(dāng)時(shí)滿足恒成立,
此時(shí);
②若,取且,
此時(shí),所以不恒成立,不滿足條件.
(ii)當(dāng)時(shí),
令,得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
要使恒成立,必須有當(dāng)時(shí),恒成立,
所以,
故,
令,,則,
令,得,
當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),的值最大,,
從而,當(dāng),時(shí),的值最大為,
綜上,的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn),且四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線,設(shè)直線與橢圓相較于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)
(1)證明:;
(2)若為棱上一點(diǎn),滿足,求銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作一條直線與其兩條漸近線交于兩點(diǎn),若為等腰直角三角形,記雙曲線的離心率為,則______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對(duì)于任意,都有成立,當(dāng),且時(shí),都有,給出下列命題,其中所有正確命題為( ).
A.
B.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸
C.函數(shù)在上為增函數(shù)
D.函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點(diǎn),記△OAB,△OPQ的面積分別為S1,S2,證明:為定值.
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