Question

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)．

若的最大值為0，記，求的值；

當時，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對數(shù)的底數(shù)；

當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）見解析

【解析】

函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當時，的解集，函數(shù)，當時，令，則，，由此能求出y的值域;由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點個數(shù)．

函數(shù)的最大值為0，

，解得，

，

．

當時，的解集，

函數(shù)，

當時，令，則，，

的值域為．

．

，為的一個零點，

，，，

，即1為的零點．

當時，，，

在上無零點．

當時，，在上無零點，

在上的零點個數(shù)是在上的零點個數(shù)，

，，．

當，即時，函數(shù)無零點，即在上無零點．

當，即時，函數(shù)的零點為，

即在上有零點．

當，即時，，

函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)在上有兩個零點．

綜上所述，當時，有1個零點，

當時，有2個零點．

當時，有3個零點．