若雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，它的一個焦點(diǎn)是（
10
，0），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，建立條件故選即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵雙曲線的一個焦點(diǎn)是（
10
，0），
∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，且c=
10
，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，
∴設(shè)雙曲線的方程為
x2
9
-y2=λ，λ＞0，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9λ
-
y2
λ
=1，
則a2=9λ，b2=λ，則c2=a2+b2=10λ=10，
解得λ=1，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-y2=1，
故答案為：
x2
9
-y2=1
點(diǎn)評：本題給出雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某運(yùn)動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各論述中正確是有
 
（填序號）
①y=sinx+
1
sinx
的最小值為2；
②函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
4
，
1
2
）內(nèi)；
③函數(shù)y=sinx+cosx（x∈R）的最大值為2；
④y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1時，函數(shù)取極值1；若對任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，則s的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，an+1-an=2（n∈N*），則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點(diǎn)．已知下列判斷：
①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中正確結(jié)論的序號為
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若x＞1，則x2＞2”的否定是（　　）
A、?x＞1，x2≤2
B、?x＞1，x2＞2
C、?x＞1，x2≤2
D、?x≤1，x2＞2

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