Question

一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2^n-1+1（n∈N^*），則算過(guò)關(guān)；否則，未過(guò)關(guān)．
（1）求在這項(xiàng)游戲中第二關(guān)未過(guò)關(guān)的概率是多少？
（2）求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率是多少？
（注：骰子是一個(gè)各面上分別有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體，拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）第二關(guān)，要拋擲一顆骰子2次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3，就過(guò)關(guān)．共36種情況，點(diǎn)數(shù)不大于3的有3種．由此能求出在這項(xiàng)游戲中第二關(guān)未過(guò)關(guān)的概率．
（2）第二關(guān)，要拋擲一顆骰子3次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于5就過(guò)關(guān)．共6³種情況，點(diǎn)數(shù)小于5的有10種．由此能法語(yǔ)出在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)未過(guò)關(guān)的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）第二關(guān)，要拋擲一顆骰子2次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2^2-1+1=3，就過(guò)關(guān)．
分析可得，共36種情況，點(diǎn)數(shù)不大于3的有（1，1），（1，2），（2，1），共3種．
∴在這項(xiàng)游戲中第二關(guān)未過(guò)關(guān)的概率是：p₁=

3

36

=

1

12

．（6分）
（2）第二關(guān)，要拋擲一顆骰子3次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2^3-1+1=5，就過(guò)關(guān)．
分析可得，共6³種情況，點(diǎn)數(shù)小于5的有（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，3，1），（2，1，1），
（2，1，3），（2，3，1），（3，1，1），（3，1，2），共10種．
∴在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)未過(guò)關(guān)的概率是：
p₂=

63-10

63

=

103

108

．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．