已知函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性并證明之.
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)的定義域及其求法
專題:綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由
1-x
1+x
>0,可得函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)利用奇函數(shù)的定義可得函數(shù)是奇函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識(shí),可得函數(shù)的單調(diào)性.
解答: 解:(Ⅰ)由
1-x
1+x
>0,可得-1<x<1,
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1);
(Ⅱ)f(-x)=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f(x),
∴函數(shù)是奇函數(shù);
令y=
1-x
1+x
,則y′=
-2
(1+x)2
,
∵-1<x<1,
∴y′<0,
∴函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x
在(-1,1)上單調(diào)遞減.
點(diǎn)評(píng):本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查函數(shù)的定義域及其求法,綜合性強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是非零向量,則下列說法正確的是( 。
A、若
a
+
b
=
a
-
b
,則
a
b
B、若
a
b
,則
a
+
b
=
a
-
b
C、若
a
+
b
=
a
-
b
,則存在實(shí)數(shù)λ,使
b
a
D、若存在實(shí)數(shù)λ,使
b
a
,則
a
+
b
=
a
-
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A,B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i、-2+6i,且O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA∥BC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求數(shù)列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

哈六中高三一班開展綜合實(shí)踐活動(dòng),某小組出于為同學(xué)服務(wù)的目的在班級(jí)開設(shè)了小賣部,該小組同學(xué)每天以3元/塊的價(jià)格購(gòu)進(jìn)鮮奶蛋糕,然后以4元/塊的價(jià)格出售;如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費(fèi)帶走,所得利潤(rùn)作為班費(fèi).
(1)若該小組一天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕,求當(dāng)天利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:塊,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)該小組同學(xué)記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量(單位:塊),整理后得下表:
日需求量n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
頻數(shù) 7 3 8 7 5 3 4 5 3 5
當(dāng)天利潤(rùn)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
①補(bǔ)全上表;
②假設(shè)該小賣部在這50天中每天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕,求這50天的平均日利潤(rùn)(單位:元).
③若該小組一天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于15元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

鄭州是一個(gè)缺水的城市,人均水資源占有量?jī)H為全國(guó)的十分之一,政府部門提出“節(jié)約用水,我們共同的責(zé)任”倡議,某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造,以達(dá)到節(jié)約用水的目的,下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
x 2 3 4 5
y 3 3.5 4.7 6
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),若x,y之間是線性相關(guān),求y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a;
(Ⅱ)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸,試根據(jù)(Ⅰ)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:
①連續(xù)競(jìng)猜3次,每次相互獨(dú)立;
②每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜測(cè)甲寫的數(shù)字,記為b,已知a,b∈{0,1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,則本次競(jìng)猜成功;
③在3次競(jìng)猜中,至少有2次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).
(1)求每一次競(jìng)猜成功的概率;
(2)求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率;
(3)現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲,這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎,記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2sin(
x
3
+
π
6
),求:
(1)它的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),使得y>1?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=1-|2x-1|,x∈[0,1],定義 f1(x)=f(x),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,
2,3,….函數(shù)g(x)=fn(x)-x有8個(gè)零點(diǎn).則n=
 

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