在△ABC中，AC=2，BC=6，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+2
BC
)=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于
OA
=
OC
+
CA
，
OB
=
OC
+
CB
，滿足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，可得
OC
=-
1
8
(
CA
+3
CB
)．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
OA
=
OC
+
CA
，
OB
=
OC
+
CB
，滿足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，
∴
OC
+
CA
+3(
OC
+
CB
)+4
OC
=
0
，
∴
OC
=-
1
8
(
CA
+3
CB
)．
∵
BA
+2
BC
=
CA
-
CB
+2
BC
=
CA
-3
CB
．
∴
OC
•(
BA
+2
BC
)=-
1
8
(
CA
+3
CB
)•(
CA
-3
CB
)
=-
1
8
(
CA
2-9
CB
2)
=-
1
8
(22-62)
=40．
故答案為：40．
點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長都為a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，求：
（1）
AB
•
AC
；
（2）
AD
•
DB
；
（3）
GF
•
AC
；
（4）
EF
•
BC
；
（5）
FG
•
BA
；
（6）
GE
•
GF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)k使得對于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），則稱f（x）為D上的“k調(diào)函數(shù)”．如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的“k調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過最高點(diǎn)M（
π
6
，3）及點(diǎn)N（
7π
24
，0）．
（1）求φ的值，并求f（
π
3
）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)曾區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（2cos2
A
2
，1），
n
=（3，cos2A），
m
•
n
=4．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b-c=1，a=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1，數(shù)列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，則f（
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2
3
cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M．我們把千位數(shù)字比萬位數(shù)字和百位數(shù)字都小，且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”（例：21435就是一個五位凹數(shù)）．則從集合M中隨機(jī)抽取一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為（　�。�
A、
1
15
B、
2
15
C、
1
5
D、
4
15

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同步練習(xí)冊答案