如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，求：
（1）
AB
•
AC
；
（2）
AD
•
DB
；
（3）
GF
•
AC
；
（4）
EF
•
BC
；
（5）
FG
•
BA
；
（6）
GE
•
GF
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，四面體時(shí)正四面體，每個(gè)三角形多少等邊三角形，利用向量的數(shù)量積的定義解答．
解答： 解：由題意，空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長(zhǎng)都為a，四面體時(shí)正四面體，所以每個(gè)面都是等邊三角形，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，所以
（1）
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cos60°=
a2
2
；
（2）
AD
•
DB
=-
AD
•
BD
=-
a2
2
；
（3）
GF
•
AC
=-
1
2
AC
2=-
a2
2
；
（4）
EF
•
BC
=
1
2
BD
•
BC
=
1
2
a2×cos60°=
a2
4
；
（5）
FG
•
BA
=
1
2
AC
•
BA
=-
1
2
AC
•
AB
=-
a2
4
；
（6）
GE
•
GF
=（
GC
+
CB
+
BE
）•
GF
=
GC
•
GF
+
CB
•
GF
+
BE
•
GF
=
1
2
DC
•
1
2
CA
+
1
2
CB
•
CA
+
1
2
BA
•
1
2
CA
=-
a2
8
+
a2
4
+
a2
8
=
a2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積定義；正確運(yùn)用數(shù)量積公式，注意向量的夾角大小時(shí)解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）該考生得40分的概率；
（Ⅱ）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)孝的分布列，并求：
①該考生得多少分的可能性最大？
②該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望•

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c最小值為-1，且f（2-x）=f（2）+f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上單調(diào)，求m的取值范圍．

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已知f（x）=log4（4x+1）-kx（k∈R）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log4（-a•2x-a）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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若sinA=
2
5
，cosA=
1
5
，則∠A的度數(shù)是
 
．

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已知拋物線C：x2=2py（p＞0），設(shè)直線AB：2x-y-1=0切拋物線于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，且D為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)D作直線l交拋物線于不同的兩點(diǎn)M，N，直線BM，BN分別交拋物線于另一點(diǎn)P，Q，是否存在直線l，使△DPQ的面積為
1
8
，若存在，求出所有符合條件的直線l的方程；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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解不等式：23x-2x＜2（2x-2-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=6，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+2
BC
)=
 
．

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