Question

用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M．我們把千位數(shù)字比萬(wàn)位數(shù)字和百位數(shù)字都小，且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”（例：21435就是一個(gè)五位凹數(shù)）．則從集合M中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為（　�。�

• A、

  1

  15

• B、

  2

  15

• C、

  1

  5

• D、

  4

  15

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)共有5!=120個(gè)，再對(duì)“五位凹數(shù)”，可考慮千位分別為3，2，1，再考慮十位，運(yùn)用列舉法，即可得到共有16個(gè)，即可得到所求的概率．

解答： 解：用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，共有5!=120個(gè)，
對(duì)于“五位凹數(shù)”，可考慮千位：若千位為3，百、萬(wàn)位排4，5，則十位為1，則有2個(gè)；
若千位為2，百、萬(wàn)位排3，4 或3，5或4，5，則十位即為1，則有2+2+2=6個(gè)；
若千位為1，百、萬(wàn)位不排2，3，排2，4，則十位排3，有1個(gè)；
百、萬(wàn)位排2，5，則十位排3，有1個(gè)；
百、萬(wàn)位排3，4，或3，5或4，5，則十位排2，則有2+2+2=6個(gè)；
故共有這樣的“五位凹數(shù)”2+6+1+1+6=16個(gè)．
則有從集合M中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為：

16

120

=

2

15

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及概率的應(yīng)用題，考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．