（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。

（Ⅰ）只需證OM//PD, BE//DC；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）連接AD交BE與點(diǎn)O，連接OM，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/2/ucje01.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，所以O(shè)M//PD,在正六邊形中，BE//DC，又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AE、AB、AP所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則AP=，所以，，設(shè)面DME的法向量為，面FME的法向量為，則
，，
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/5/nx2ib.png" style="vertical-align:middle;" />的大小為，所以，解得．
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；面面平行的判定定理；二面角。
點(diǎn)評(píng)：用向量法求二面角，優(yōu)點(diǎn)是思維含量少，確定是計(jì)算較為復(fù)雜。因?yàn)槲覀冊(cè)儆孟蛄糠ㄇ蠖娼菚r(shí)，一定要認(rèn)真、仔細(xì)。避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.

求證：（1）；（2）.

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（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說明理由 .

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