Question

已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=

2

，則球O的內接正四面體的棱長等于（　�。�

• A、

  2 6

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3 6

  2

• D、2

  2 3

  2

Answer 1

考點：球內接多面體,球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球O的直徑（半徑），再求出球O的內接正四面體的棱長．

解答： 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑
∵SA=AB=1，BC=

2

，
∴2R=2
∴R=1
設內接正四面體的棱長等于a，則內接正四面體的高等于

a2- 1 3 a2

=

6

3

a
∴R=

3

4

×

6

3

a=1
∴a=

2 6

3

故選：A．

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，考查求球O的內接正四面體的棱長，其中根據(jù)已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關鍵．