【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由AB直線與拋物線交于兩點可知，直線AB不與x軸垂直，故可設(shè)，代入，

整理得：，方程①的判別式，故時均滿足題目要求．記交點坐標(biāo)為，則為方程①的兩根，故由韋達(dá)定理可知，．將拋物線方程轉(zhuǎn)化為，則，故A點處的切線方程為，整理得，

同理可得，B點處的切線方程為，記兩條切線的交點，

聯(lián)立兩條切線的方程，解得點坐標(biāo)為，

故點P的軌跡方程為，

（Ⅱ）當(dāng)時，，此時直線PQ即為y軸，與直線AB的夾角為．

當(dāng)時，記直線PQ的斜率為，則，又由于直線AB的斜率為，且已知直線AB與直線PQ所夾角

，

綜上所述，得取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其中左焦點F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a2x+ （a，b，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0）．
（1）當(dāng)a=1，b=0時，求證：|f（x）|≥2c；
（2）當(dāng)b=1時，如果對任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求證：a+2c＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25，30）的為一等品，在區(qū)間[20，25）和[30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記等比數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 已知a1+a3=30，3S1 ， 2S2 ， S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn+1﹣3bn=3an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；
（3）刪除數(shù)列{an}中的第3項，第6項，第9項，…，第3n項，余下的項按原來的順序組成一個新數(shù)列，記為{cn}，{cn}的前n項和為Tn ， 若對任意n∈N* ， 都有 ＞a，試求實數(shù)a的最大值．

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