【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的標準方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 得， ，則 ，

∴直線l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，

由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ

又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x

∴圓C的標準方程為（x﹣a）2+y2=a2，


（2）解：∵直線l與圓C恒有公共點，∴ ，

兩邊平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0

∴a的取值范圍是 ．


【解析】（1）根據(jù)ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標方程，由消元法把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）根據(jù)直線l與圓C有公共點的幾何條件，建立關(guān)于a的不等式關(guān)系，解之即可．

練習冊系列答案
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【題目】參加衡水中學數(shù)學選修課的同學，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪一對具有較強的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為 ．

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【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017安徽阜陽二�！恳黄髽I(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術(shù)指標值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a4=7，a10=19，其前n項和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（2）若等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且b1=2，b4=S4 ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ．
（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；
（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．

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