Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)l的普通方程；
（2）若直線(xiàn)l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得， ，則 ，

∴直線(xiàn)l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，

由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ

又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=a2，

（2）解：∵直線(xiàn)l與圓C恒有公共點(diǎn)，∴ ，

兩邊平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0

∴a的取值范圍是 ．

【解析】（1）根據(jù)ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標(biāo)方程，由消元法把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）根據(jù)直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn)的幾何條件，建立關(guān)于a的不等式關(guān)系，解之即可．