【題目】若函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是____________.
【答案】[,]
【解析】
先求導(dǎo)得f′(x)=﹣+sin2x+m(sinx+cosx),令sinx+cosx=t,()則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1,h(t)=+ m t -1≤0在t∈[,]恒成立.可得,解不等式得解.
函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx),則f′(x)=﹣+sin2x+m(sinx+cosx),令sinx+cosx=t,()則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1,因?yàn)?/span>f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則h(t)=+ m t -1≤0在t∈[,]恒成立.可得,即解得:,故答案為:[,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日我國(guó)隆重紀(jì)念了建國(guó)70周年,期間進(jìn)行了一系列大型慶;顒(dòng),極大地激發(fā)了全國(guó)人民的愛國(guó)熱情.某校高三學(xué)生也投入到了這場(chǎng)愛國(guó)活動(dòng)中,他(她)們利用周日休息時(shí)間到社區(qū)做義務(wù)宣講員,學(xué)校為了調(diào)查高三男生和女生周日的活動(dòng)時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了高三男生和女生各40人,對(duì)他(她)們的周日活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別得到了高三男生的活動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))的頻數(shù)分布表和女生的活動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))的頻率分布直方圖.(活動(dòng)時(shí)間均在內(nèi))
活動(dòng)時(shí)間 | ||||||
頻數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)調(diào)查,試判斷該校高三年級(jí)學(xué)生周日活動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的是男生還是女生?并說明理由;
(2)在被抽取的80名高三學(xué)生中,從周日活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和( 。
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n∈N*且n≥2,集合
(1)寫出集合中的所有元素;
(2)設(shè)(,···,),(,···,)∈,證明“=”的充要條件是=(i=1,2,3,···,n);
(3)設(shè)集合={︳(,···,)∈},求中所有正數(shù)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上有一點(diǎn)(m>0),點(diǎn)P在軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)P作雙曲線C兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形PAOB的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形中,,,現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起,使,得到一個(gè)四面體,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,異面直線與能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的的值;若不垂直,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)四面體體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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