【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時直線的普通方程;

(2)直線和曲線交于兩點,點的直角坐標(biāo)為,求的最大值.

【答案】1:x2+y2﹣4y=0,;(2)

【解析】

(1)把=4sinθ兩邊同時乘以,然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,由直線的參數(shù)方程可知直線過定點,并求得直線的斜率,即可寫出直線的普通方程;

(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時t的幾何意義求解即可.

(1)由=4sinθ,得2=4ρsinθ,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0.

當(dāng)a=時,直線過定點(2,3),斜率k=﹣

∴直線的普通方程為y﹣3=﹣,即;

(2)把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y=0,

得t2+(2sina+4cosa)t+1=0.設(shè)的參數(shù)分別為t1,t2.

所以t1+t2=﹣(2sina+4cosa),t1t2=1,則t1與t2同號且小于0,

由△=(2sina+4cosa)2﹣4>0,得2sina+4cosa<﹣2或2sina+4cosa>2.

∴|PA|+|PB|=﹣(t1+t2)=2sina+4cosa=(tanθ=2).

∴|PA|+|PB|的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

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A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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請建立車費(元)和行車里程(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;

注意到上海出租車的計價系統(tǒng)是以元為單位計價的,如:小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到浦東實驗學(xué)校走路線一(路線一總長千米)須付車費元,走路線二(路線二總長千米)也須付車費.將上述函數(shù)解析式進行修正(符號表示不大于的最大整數(shù),符號表示不小于的最小整數(shù));并求小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費多少元?(注:兩校區(qū)路線長千米)

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