Question

【題目】設函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設，當時， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，先求得的單調(diào)性，再求出時，函數(shù)的極值點，再對進行討論，求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由，令，再令，求出的單調(diào)性，即可得，再對進行討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得, .

當時，當， ；當時， ；

∴f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當時，令得x=1 ，x=

①當時， ， ；當時， ；

當時， ；

所以f(x)在， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

②當時， ，所以f(x)在R單調(diào)遞增

③當時， ， ；

當時， ；

當時， ；

∴f(x)在， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（2）令，有 .

令，有，當時， ， 單調(diào)遞增.

∴，即 .

①當時， ， 在單調(diào)遞增，

，不等式恒成立

②當時， 有一個解，設為根.

∴有， ， 單調(diào)遞減；當時， ； 單調(diào)遞增，有

∴當時， 不恒成立；

綜上所述， 的取值范圍是