【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績分布在,隨機抽取200名考生成績作為樣本研究,按照筆試成績分成5組,得到的如下的頻率分布表:
組號 | 分數(shù)區(qū)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 70 | 0.35 | |
2 | 10 | 0.05 | |
3 | ① | 0.20 | |
4 | 60 | 0.30 | |
5 | 20 | ② |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組各組抽取多少名學生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試,求這2名學生均來自同一組的概率.
【答案】(1)①40,②0.10;直方圖見解析;(2)第3,4,5組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,1人;(3)
【解析】
(1)直接根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求解;
(2)求出3,4,5組的頻數(shù)比,根據(jù)比例求解即可;
(3)先列舉6名學生中隨機抽取2名學生的總的基本事件數(shù),再求出2名學生來自同一組的基本事件數(shù),利用古典概型公式可得結(jié)果.
解析:(1)①數(shù)據(jù),
②位置數(shù)據(jù),
所以①40,②0.10;
頻率分布直方圖如下圖所示:
(2)第3,4,5組的比例是,用分層抽樣抽取6人,
則第3,4,5組的人數(shù)分別為2人,3人,1人;
(3)記A為事件“這兩名學生均來自同一組”
記第3組學生為,第4組學生為,第5組學生為;
從這6人中抽取2人有15種方法,分別為:
其中事件A共有4種,為,
由古典概型公式得,
故這兩名學生均來自同一組的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校為增加應屆畢業(yè)生就業(yè)機會,每年根據(jù)應屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學業(yè)成績對學生進行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名,其評估成績近似的服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本,并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組,繪制了頻率分布直方圖:
(1)求樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若學校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試.
(。┯脴颖酒骄鶖(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中,能夠參加三家公司面試的人數(shù);
(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位,崗位工資表如下:
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
9600 | 6400 | 5200 | |
9800 | 7200 | 5400 | |
10000 | 6000 | 5000 |
李華同學取得了三個公司的面試機會,經(jīng)過評估,李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗,公司規(guī)定:面試成功必須當場選崗,且只有一次機會.李華在某公司選崗時,若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù),問李華可以選擇公司的哪些崗位?
并說明理由.
附:,若隨機變量,
則.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 當時,求的面積;
(Ⅲ)設直線與橢圓的另一個交點為,當為中點時,求的值 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖:
建設前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.新農(nóng)村建設后,種植收入略有增加.
B.新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上.
C.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入不變.
D.新農(nóng)村建設后,種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
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