Question

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起如圖，使得平面．點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）由四邊形為正方形，且是的中點(diǎn)，得是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，得，由已知連線(xiàn)線(xiàn)面垂直的判定證得平面，可得，則；

（2）由平面，且是線(xiàn)段的中點(diǎn)，得到底面的距離為，求出三角形的面積，再由等積法求三棱錐的體積．

（1）證明：,且點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴，

∵四邊形是直角梯形，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴四邊形為正方形，

∵是的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，

又是的中點(diǎn)，

∴，

∵平面

∴，

又∵，且，

∴平面，

∴，

則；

（2）解：∵平面，且是線(xiàn)段的中點(diǎn)，

∴到底面的距離為，

又是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴.

∴三棱錐的體積.