Question

3．下列各組函數(shù)中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是④
①f（x）=$\frac{x（x+3）}{x+3}$和g（x）=x；
②f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$和g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
③f（x）=x和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
④f（x）=$\root{3}{{x}^{4}}$和g（x）=x$\root{3}{x}$；
⑤f（x）=（$\sqrt{2x+1}$）²和g（x）=2x+1．

Answer 1

分析 分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．

解答 解：①f（x）=$\frac{x（x+3）}{x+3}$=x，定義域為{x|x≠-3}，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；
②∵f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≥1}\end{array}\right.$，即x≥1，
∵g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$；∴（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1．兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；
③f（x）=x和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|．兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)；
④f（x）=$\root{3}{{x}^{4}}$和g（x）=x$\root{3}{x}$；兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一致，所以④表示同一函數(shù)．
⑤f（x）=（$\sqrt{2x+1}$）²的定義域為[-$\frac{1}{2}$，+∞），g（x）=2x+1的定義域為（-∞，+∞），兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)．
故答案為：④

點評 本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．