11．用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）=x2-4x+3在區(qū)間（-∞，2）是單調(diào)減函數(shù)．

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜2，然后作差，可提取公因式（x1-x2），從而證明出f（x1）＞f（x2）即可證出函數(shù)f（x）在（-∞，2）上是單調(diào)減函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x1＜x2＜2，則：
f（x1）-f（x2）=${{x}_{1}}^{2}-4{x}_{1}+3-（{{x}_{2}}^{2}-4{x}_{2}+3）$=（x1-x2）（x1+x2-4）；
∵x1＜x2＜2；
∴x1-x2＜0，x1+x2＜4，x1+x2-4＜0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-∞，2）上是單調(diào)減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法及過(guò)程，作差法在比較大小中的應(yīng)用，一般在作差后可提取公因式x1-x2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{4}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$（n∈N*），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)滿足Tn＞$\frac{1000}{2009}$的最小正整數(shù)n是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，7），又∠B，∠C的角平分線所在的直線方程分別為x-2y+4=0和4x+5y+6=0，求邊BC所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．將函數(shù)f（x）=x2-2|x|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并在坐標(biāo)系中作出其圖象，然后寫(xiě)出該函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)全集U=R，集合A={y|y=x2+1，-1＜x＜$\sqrt{2}$}，B={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{3-x}$}，則∁UA∩B={3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，試討論函數(shù)f（x2-3）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．下列各組函數(shù)中的兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是④
①f（x）=$\frac{x（x+3）}{x+3}$和g（x）=x；
②f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$和g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
③f（x）=x和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
④f（x）=$\root{3}{{x}^{4}}$和g（x）=x$\root{3}{x}$；
⑤f（x）=（$\sqrt{2x+1}$）2和g（x）=2x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+4=0在區(qū)間[1，3]上有根，命題q：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+a2-13）在開(kāi)區(qū)間（-∞，3]上遞減，在下列條件下，分別求a的取值范圍．
（1）p是真命題；
（2）q是真命題；
（3）p∧q是假命題，p∨q是真命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案