Question

16．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞6}，B={x|2a≤x＜a+2}．
（1）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若2∈B，且3∉B，求∁_UA∩∁_UB．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=B，則B⊆A，分B=∅和B≠∅，兩種情況分別討論滿足條件的a值，綜合可得實數(shù)a的取值范圍；
（2）若2∈B，且3∉B，則2a≤2＜a+2≤3，進而集合補集和并集的運算定義，可得答案．

解答 解：（1）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
當(dāng)2a≥a+2，即a≥2時，B=∅，滿足條件，
當(dāng)2a＜a+2，即a＜2時，B≠∅，
由B⊆A得：a+2≤-2，或2a＞6，
解得：a≤-4，
故實數(shù)a的取值范圍為：a≤-4，或a≥2；
（2）若2∈B，且3∉B，
則2a≤2＜a+2≤3，
則a∈（0，1），
則∁_UA={x|-2≤x≤6}．
∁_UB={x|x＜2a或x≥a+2}，
此時2a∈（0，2），a+2∈（2，3），
∴∁_UA∩∁_UB={x|-2≤x≤2a，或a+2≤x≤6}．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．