已知函數(shù)f(x)=ax3-
32
(a+2)x2+6x-3．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，試求方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得f'（x）=3ax2-3（a+2）x+6=3（ax-2）（x-1）
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，f′（x）=-6（x+1）（x-1），分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化以確定函數(shù)的單調(diào)性的改變，從而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，可得f′(x)=3a(x-
2
a
)(x-1)從而可求函數(shù)f（x）在(-∞，
2
a
)，（1，+∞）遞減；在(
2
a
，1)遞增，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)及函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：f'（x）=3ax2-3（a+2）x+6=3（ax-2）（x-1）
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，f′（x）=-6（x+1）（x-1）
令f′（x）=0得x1=1x2=-1
（-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） 減 極小值 增 極大值 減
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1）
f（x）極小值=-7f（x）極大值=1（6分）
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f′(x)=3a(x-
2
a
)(x-1)∴f（x）在(-∞，
2
a
)，（1，+∞）遞減；在(
2
a
，1)遞增，（9分）
又∵f(1)=-
1
2
a＞0，f(
2
a
)=-
1
a2
(3a2-6a+4)＜0（11分）∴f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．
∴當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷函數(shù)的單調(diào)性及求解函數(shù)的極值問題，此類問題由于含有參數(shù)，常涉及到分類討論的思想，還體現(xiàn)了方程與函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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