【題目】已知正三棱錐的高為6，側(cè)面與底面成的二面角，則其內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．由此能求出棱錐的全面積，再求出棱錐的體積，設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，利用等體積能求出球的表面積．

如圖，過點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，

連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，

∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．

∴為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，

∴=

∵PD=6，∴DE=2,PE=4 , AB=12,

∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．

∴S表=108.

設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，

∵PD=6，∴VP﹣ABC=366=72．

則由等體積可得r==2，

∴S球=4π22=16π．

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若這個(gè)三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).

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【題目】某廣場(chǎng)要?jiǎng)澇鲆粔K矩形區(qū)域，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設(shè)寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為，設(shè)園圃小矩形的一邊長(zhǎng)為，區(qū)域的面積為（單位：）．

（1）求的最小值．

（2）若區(qū)域的面積不超過，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；

若對(duì)，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是______（填序號(hào)）.

①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；

②有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；

③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

④用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺(tái)；

⑤存在一個(gè)四棱錐，其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.

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