【題目】如圖,是圓內(nèi)一個定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求的面積的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:由題意可得,根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,求得的值,代入即可求得其軌跡方程;
設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,消去得,,根據(jù)韋達(dá)定理及換元后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的最大值。
解析:(Ⅰ)由題意得
根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,
軌跡方程為,
(Ⅱ)由題意知(為點(diǎn)到直線的距離),
設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,消去得
設(shè),則,
則,
又,
令,由,得,
,,易證在遞增,,
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,且,若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為的動直線與相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的方程是,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線與曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇生育二的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),五邊形中, .如圖(2),將沿折到的位置,得到四棱錐.點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與所成角的正切值為,設(shè),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份?
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